¿Qué tienen en común el crecimiento económico y la física nuclear? En un mundo que parece acelerarse exponencialmente, ¿puede la economía estar en equilibrio? ¿Qué es el equilibrio? Para poder responder estas preguntas primero es necesario explorar algunas propiedades matemáticas simples que son comunes a muchos sistemas complejos, entre ellos los sistemas económicos y el ecosistema biológico. En particular, vamos a hablar de la exponencialidad y del equilibrio de sistemas, y veremos qué nos puede aportar esto para entender los sistemas vivos que somos, y en los que estamos inmersos.

Dentro de la diversidad de propiedades que un sistema puede tener, se encuentran las propiedades cuantitativas, que son las que podemos relacionar con cantidades numéricas. Si pensamos en un ser vivo podemos hablar de su “edad”, una propiedad que suele ser “la cantidad de vueltas completas que la Tierra dio al Sol desde que ese ser vivo nació”. La edad es un ejemplo útil porque lo que nos suele interesar es cómo varían las propiedades de los sistemas con el paso del tiempo. Este es, de hecho, el principal objetivo que tienen los científicos a la hora de entender las propiedades de los sistemas que investigan, por más que los sistemas sean complejos o incluso caóticos, queremos entender cómo son sus variaciones temporales, y así poder decir algo de esos sistemas que sea cierto hoy, y que siga siendo cierto mañana, y pasado mañana, y así. Las leyes de Newton, por ejemplo, que describen el movimiento de cualquier sistema clásico, son igualmente válidas hoy como en el año 1687 cuando se publicaron por primera vez.

Ahora bien, ¿qué es el tiempo? Sin pretender dar una definición filosófica exhaustiva, podemos entenderlo como una magnitud medible a través de fenómenos cíclicos regulares, ya sean naturales (como la rotación de la Tierra) o artificiales (como el movimiento de las agujas de un reloj). Estos ciclos se caracterizan por retornar periódicamente a estados equivalentes, permitiéndonos así cuantificar su paso. Cuando decimos que un ser vivo tiene una edad de siete años y medio, en realidad lo que decimos es que desde que ese ser vivo nació el planeta Tierra dio siete vueltas y media al Sol, o que la aguja chica de un reloj analógico dio 5478 vueltas completas sobre su eje, etc. Pero lo importante acá es que estas maneras de medir el tiempo definen una característica de esos sistemas (o de esas maneras de medir) que es su característica aditiva, también llamada: lineal, que quiere decir que a medida que pasan intervalos regulares de tiempo las variables aditivas simplemente suman cantidades fijas. Es importante que los tiempos sean regulares, porque un reloj se vuelve completamente inútil para medir el tiempo si sus agujas dejan de girar “a velocidad constante” y empiezan a acelerarse o ralentizarse sistemáticamente. 

La característica aditiva no solo se encuentra en los sistemas de medición del tiempo, sino que está presente en numerosos aspectos de nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, en una economía sin inflación, los salarios tienen la característica aditiva. Si el salario mensual para un puesto en una empresa es X, entonces en dos meses el empleado habrá ganado X+X (si no hay ajuste inflacionario o multiplicativo), en tres meses X+X+X, y así. La característica es aditiva porque, independientemente de cuánto sea X, a medida que pasa cada mes se suma X a lo que una persona ganó por trabajar en ese puesto.

Exponencialidad

No todas las propiedades cuantitativas tienen esta característica aditiva, sino que algunas propiedades varían de otras maneras. Por ejemplo, la población de cualquier especie biológica no es aditiva sino que es exponencial. Para las propiedades exponenciales, el crecimiento no es fijo sino que depende del valor anterior, algo que no pasaba con las propiedades lineales: ganábamos una cierta cantidad fija de plata cada mes, independientemente de con cuánta plata habíamos empezado. En cambio, la cantidad de individuos que nacen cada año depende de cuántos individuos había el año anterior. Cuando esa dependencia es multiplicativa, es decir, cuando el valor siguiente es una multiplicación del valor anterior por un cierto número, decimos que esa propiedad tiene la característica exponencial. En síntesis, si se suman cosas en el tiempo, la característica es aditiva, en cambio si se multiplican, la característica es exponencial.

En las poblaciones biológicas, la población al año siguiente es la población anterior multiplicada por la tasa de fecundidad anual. En algunas inversiones económicas o financieras, el dinero al año siguiente es el dinero del año anterior multiplicado por la tasa de interés o el retorno anual. Estos son ejemplos típicos de propiedades exponenciales. Esto no quiere decir necesariamente que todas las poblaciones de seres vivos (ni todas las inversiones) crezcan exponencialmente. Por ejemplo, si el promedio de crías por individuo de una generación a la siguiente es menor a 2, entonces el número de individuos de esa población va a ser más chico que el de la generación anterior. Esto puede ocurrir por diversos motivos, como la competencia por espacio y por recursos. Las dinámicas multiplicativas (como también se llaman a las características exponenciales) no garantizan el crecimiento, porque las cantidades pueden multiplicarse por números menores que 1.

La clave de la exponencialidad, y la razón por la que es tan distinta de la característica aditiva, es que los cambios en las propiedades exponenciales se acumulan sobre los cambios del pasado. Si el medio ambiente se daña durante un año y al año siguiente el daño continúa, el daño total no será simplemente la suma de los dos daños como si fueran eventos independientes, sino que el resultado será mucho peor, ya que los daños nuevos se acumulan sobre los primeros, y así sucesivamente. Esta característica es también llamada la “no linealidad”, y en parte lo que implica es que no hay maneras inequívocas de predecir cómo serán los efectos futuros basándose en las observaciones pasadas. Es por la existencia de esta propiedad exponencial no lineal que existen lo que en los estudios sobre el cambio climático se denominan "tipping points" o "puntos de no retorno", que son umbrales críticos en los sistemas exponenciales a partir de los cuales los cambios se vuelven irreversibles y el sistema entra en una dinámica que se autorrefuerza, haciendo prácticamente imposible volver al estado anterior.

Todo esto es especialmente relevante en los sistemas económicos, porque muchas propiedades económicas son exponenciales. Por ejemplo, la inflación es exponencial, ya que los precios se multiplican por la tasa de inflación en cada intervalo de tiempo. El capital en la economía también es exponencial, ya que se puede utilizar para crear más de sí mismo, es decir que se multiplica a sí mismo. Esto hace que el valor de las empresas crezca (o decrezca) sobre la base de su valor en un tiempo anterior. Las inversiones funcionan de la misma manera, el capital invertido se multiplica por una tasa de crecimiento (el retorno sobre la inversión) que resulta del trabajo realizado a partir de esa inversión, o sea que el retorno depende multiplicativamente de la inversión realizada. Y hoy en día con el auge de los emprendimientos empresariales, catalizado por el pensamiento de Silicon Valley, hay una tendencia aún más general a la creación de organizaciones exponenciales, que son aquellas cuyo crecimiento inicial esperado es exponencial.

Por último, antes de ir al tema del equilibrio, para observar visualmente la diferencia de impacto que tiene en el tiempo una propiedad que se acumula aditivamente con respecto a otra que lo hace exponencialmente, podemos ver el siguiente gráfico. Como vemos, en un principio es posible que no se note mucho la diferencia, o que la variación aditiva sea incluso un poco mayor, pero con el paso del tiempo se hace evidente que estas evoluciones son muy distintas.

Equilibrio

Esta comprensión de la exponencialidad nos lleva a una pregunta fundamental: ¿pueden los sistemas que exhiben crecimiento exponencial alcanzar algún tipo de estabilidad? Para responder esto, necesitamos examinar el concepto de equilibrio y su relación con los sistemas exponenciales.

El equilibrio en un sistema complejo se puede pensar de distintas maneras. En general, tiene que ver con la idea de liberar a un sistema de cualquier perturbación o acción externa al mismo, dejar que se relaje, y luego ver si después de un cierto tiempo éste alcanza una cierta estabilidad, lo que se llama un estado estacionario. En ese caso diremos que el sistema ha encontrado un (y se encuentra en) equilibrio (en rigor, muchos sistemas que están totalmente fuera del equilibrio pueden encontrar estados estables durante un cierto tiempo, pero en esta nota no nos detendremos en analizar esa distinción, aunque es de suma importancia). En las ciencias físicas, por ejemplo, el caso paradigmático de un sistema en equilibrio es un gas encerrado en una caja (idealmente hermética). Por más que soplemos adentro, después de que pase suficiente tiempo para que se estabilice, el gas alcanza la temperatura ambiente y se distribuye uniformemente dentro de la caja. Aunque este sistema presenta cierta dinámica, ya que todas sus partículas están en constante movimiento aleatorio, sus variables macroscópicas como su volúmen, presión y temperatura permanecerán estables a lo largo del tiempo.

Otra forma de entender el equilibrio en sistemas complejos es en analogía con una máquina que simplemente se enciende y funciona ordenadamente sin grandes novedades, por más que cumpla ciclos, incluso aleatorios, vuelve a su estado original, es decir que está en equilibrio a menos que algo externo la perturbe demasiado. En cambio, un sistema fuera del equilibrio se parece más a un ecosistema que siempre presenta novedades a medida que evoluciona. En un ecosistema biológico algunas especies se extinguirán y también aparecerán otras nuevas, todas ellas cambiarán su capacidad de crecimiento y de dominio del ambiente en el que viven, y el ambiente mismo también cambiará. Todos estos efectos son característicos de los sistemas totalmente fuera del equilibrio.

La conexión entre el equilibrio y la exponencialidad radica en su incompatibilidad. Para cualquier sistema, los modelos matemáticos del equilibrio y del crecimiento exponencial son incompatibles. Si un sistema está en equilibrio entonces no puede crecer exponencialmente, y si crece exponencialmente entonces no puede estar en equilibrio. Sin embargo, es posible que un sistema que crece exponencialmente eventualmente alcance un estado estacionario, pero eso implicaría el fin de su crecimiento exponencial.

Esa es nuestra primera clave. Como el equilibrio es incompatible con la exponencialidad, ninguna economía del capitalismo moderno puede encontrarse en equilibrio. Las economías modernas se parecen mucho más a un ecosistema biológico multiplicativo que continuamente presenta novedades, como las constantes novedades tecnológicas o las crisis económicas o financieras recurrentes (efectos característicos de sistemas totalmente fuera del equilibrio), que a una máquina que simplemente se enciende y funciona sin grandes novedades. Por eso, los modelos económicos del equilibrio, incluso los que hablan sobre equilibrios generales y dinámicos, están y estarán equivocados mientras que el crecimiento económico sea multiplicativo o exponencial. Son simplemente concepciones erradas del sistema que pretenden modelar y, por lo tanto, no dicen nada sobre nuestra realidad económica. 

La pregunta abierta es, en todo caso, si la economía podrá alcanzar alguna vez un estado estacionario o estable en el tiempo, pero para lograr eso deberá dejar de crecer, y también tendrá que dejar de tener inflación, ya que ninguna variable macroeconómica puede variar exponencialmente en una economía en equilibrio.

Colapso

La tensión entre exponencialidad y equilibrio nos conduce inevitablemente a considerar un tercer escenario: qué sucede cuando un sistema exponencial encuentra sus límites naturales. Este encuentro nos lleva al concepto del colapso, que podemos entender mejor a través de analogías con sistemas físicos bien estudiados.

Así como un caso paradigmático de un sistema en equilibrio en las ciencias físicas es un gas encerrado en una caja, el caso paradigmático de un sistema fuera del equilibrio es una explosión nuclear. Lo que ocurre en estas explosiones es que se emiten neutrones que colisionan con los núcleos de los átomos de materiales radioactivos, y esos núcleos se rompen liberando a su vez más neutrones que sirven para romper otros núcleos, lo que da lugar a una reacción en cadena que es exponencial: los neutrones “crean” cada vez más de sí mismos, como en la reproducción sexual con tasa de fecundidad mayor a 1. Este es un proceso que está totalmente fuera del equilibrio (todo vuela por los aires) pero que también presenta cierta regularidad: a lo largo de un cierto tiempo durante la explosión cada neutrón libera un número más o menos estable de neutrones nuevos, por lo que su crecimiento (hasta que se acaban los recursos físicos para producirlos) es exponencial. 

También habíamos dicho que el capital en la economía es exponencial, ya que el capital excedente se utiliza para crear más de sí mismo, y por lo tanto el producto bruto interno (PBI) de los países también tiene la característica exponencial, es decir que crece (o decrece) según una cierta tasa de crecimiento que se multiplica por el PBI del año anterior. Sin embargo, por algún motivo no tan claro, las ciencias económicas postulan la posibilidad de que la economía se encuentre en equilibrio, cosa que es incompatible con una economía en la que el capital excedente pueda ser utilizado para crecer. A modo comparativo, en el siguiente gráfico se muestra una estimación del PBI mundial desde el año 1650 hasta el 2000 (línea azul) y cómo sería ese PBI si la economía se encontrara en equilibrio (línea naranja), que se estima tomando el promedio del PBI mundial en ese período (en una economía en equilibrio el PBI debería revolotear cerca de ese valor). Por otro lado, podemos graficar también (y serán válidos los mismos ejes) el número de neutrones a lo largo de unos cientos de nanosegundos durante una explosión nuclear (línea verde).

La controversia sobre si la economía puede encontrarse o no en equilibrio se inscribe dentro de un debate que es fundamental en nuestra era, plagada de crisis económicas y sobre todo, por las amenazas del cambio climático que la humanidad se impone a sí misma. Hay una pregunta sencilla sobre el equilibrio que puede funcionar como un modelo mental de en qué situación estamos: ¿el modelo de la economía real (la línea azul) se parece más a un gas encerrado en una caja (en equilibrio, la línea naranja) o a una explosión nuclear pero en cámara lenta (la línea verde)?¹ La respuesta que se desprende del gráfico anterior es clara, cuando pensamos en la economía deberíamos tener en mente la imagen de una explosión nuclear en cámara lenta, que es muy diferente de la imagen de un gas en una caja.

Aunque desde el punto de vista de la economía tradicional el PBI sea una medida de prosperidad económica, de creación de valor o de desarrollo, desde otro punto de vista sistémico e interdisciplinario, que tiene en cuenta que la economía humana no es una cosa que se encuentra flotando en el vacío sino que depende de y afecta a todos los otros sistemas terrestres (toda la naturaleza y las especies animales, incluida la humana): el crecimiento del PBI global es el artífice del colapso. En la naturaleza, en la realidad, los recursos son finitos. Eso quiere decir que podemos observar procesos de crecimiento exponencial solo durante un tiempo finito. Las explosiones no pueden durar eternamente. El cambio climático y la posibilidad del colapso son responsabilidad del crecimiento económico global, es decir, de la desmedida ambición capitalista.

Pero esto no implica, necesariamente, que todo tenga que estallar por los aires como en una explosión nuclear. Así como una reacción nuclear en cadena puede ser también regulada y transformada en una central nuclear que produce energía y que no explota (como las centrales Atucha 1 y 2), es posible explorar otros caminos. Pero para esto es necesario que el capital que se multiplica y reproduce a sí mismo deje de hacerlo sin límites claros, es decir, sin conciencia de los límites que su entorno le impone. Un ejemplo real de crecimiento “tipo” exponencial que alcanza un estado estacionario es el desarrollo animal (incluido el humano), que sigue curvas de crecimiento universales. Como se puede ver en el gráfico de abajo, cualquier animal durante su desarrollo inicial presenta un crecimiento de su masa o su peso que es similar a un crecimiento exponencial. Esto sucede hasta que el costo energético para mantener el crecimiento equilibra el suministro de energía metabólica, y simplemente se deja de crecer, alcanzando un estado estacionario que mantiene el peso de cada animal más o menos estable en el tiempo. No existe ninguna ley de la naturaleza que prohíba que las economías en proceso de maduración se comporten de manera similar, pero esto no va a ocurrir automáticamente, sino que para evitar el colapso y entrar en una fase de equilibrio económico tendremos que desarrollar mecanismos de control para detener el crecimiento global.

Hola!
La nota que acabás de leer fue escrita por nuestro amigo “El Navegante”, físico estadístico que trabaja en ciencia de datos y economía.

Para concluir la nota, nos recomendó la siguiente cita del filósofo australiano Clive Hamilton:

“La máquina de crecimiento, que creíamos haber construido para mejorar nuestros propios fines, ha cobrado vida propia, y resiste ferozmente el lento despertar a los peligros que entraña para los seres humanos a los que se supone que debe servir. La máquina de crecimiento, con el tiempo, ha creado el tipo de personas que son perfectamente adecuadas para su propia perpetuación: dóciles, seducidas por sus promesas, e incapaces de pensar más allá de los límites que impone. Cuanto más se acercan algunos a las palancas de la máquina, más deben comprometerse con sus objetivos. Es difícil imaginar que alguien que crea que el crecimiento económico es parte del problema pueda acercarse a esas palancas. Lo más probable es que sea ridiculizado en los periódicos o denunciado en los parlamentos. La gente común puede a veces cuestionar la sabiduría del crecimiento incesante y concluir que no puede continuar eternamente, pero pronto se ve sacada de su ensoñación subversiva por los incentivos para ir de compras. El sistema ha creado el tipo de personas que son perfectamente adecuadas para lo que necesita, una expansión sin fin. De esta manera, el sistema de crecimiento se autogobierna. Creemos que tenemos poder, pero el sistema de crecimiento otorga poder sólo a quienes promueven su objetivo. Interiorizamos el discurso de modo que empezamos a articular los intereses del sistema y a gobernarnos a nosotros mismos de acuerdo con sus reglas”.

Además de eso, quiero contarte que ayer subí un borrador los primeros capítulos del libro de Psicología para redes a la web de filosofía networkista. Probablemente hayas leído versiones más tempranas que te habíamos enviado por acá, pero está bastante mejorado. Todavía me faltan 6 capítulos para terminarlo, después de lo cual dedicaré tiempo a imprimir y lanzar los 3 libros de este año (La reforestación social, economía para redes, y psicología para redes).

Te mando un abrazo grande, y pronto más noticias,
Juan Zaragoza
Filosofía del Futuro

1  Gráfico tomado de: Gas in a box or nuclear explosion?, de Ole Peters